EAにより動作は異なります。

決済注文の指値(利確)、逆指値(損切)を設定するEAであれば、EAが停止していても指値の価格になりましたら、決済は実行されます。

EAが決済注文を出すタイプのEAは、EAが停止していると決済取引が行われません。
またトレーリングストップ機能があるEAも同じようにEAが停止している場合、保有ポジションに対してトレーリングストップが行われません。